传统形式逻(🈂)辑三段论由一类(🥫)事物的不证(🕢)自明的全称(👣)判断作为前提，可以推断这类事物中部分判断为真(📐)，那么这个全称判断(🥢)就是公(🚏)理。如(🌧)“有生必有死”，就(🍝)属(🎴)于这种判断。
在欧几里得几何(❇)系统中，下(🙌)面所述的是几何系(⬜)统中的部分公理：
① 等于同量的量彼此相等。
②等量(💠)加(🐕)等量，其和相(👗)等。
③ 等量减等量，其差相等。
④ 彼此能重合的物体(🎿)是全等的(🐺)。
以下是(🐱)常用的等量公理的(🎵)代数表达：
①如果a=b，那么a c=b c。
②如果a=b，那么a－c=b－c。
③如果a=b，且c≠0，那么ac=bc。
④如果a=b，且c≠0，那么a/c=b/c。
⑤如果a=b，b=c，那么a=c。
在数学中，公理这一词被(🈺)用(🌼)于两种(🕰)相关但相异的意思之下——逻辑公理和非逻辑公理。在这两种意(🎪)义之下，公理都是用来推导其他(🔨)命题的起点。和定理不同(🌆)，一(🔗)个公(🌔)理（除非有(➡)冗余的）不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点(🛷)本身，而(🙃)是(🌶)能够从起点得出的(🧐)某种结果(🗃)—可以干(🚿)脆(🤡)被归(🥋)为定理了。
扩展资料
古希腊人(🌀)认为(🏯)几何学也是数种科学的其中之(👬)一，且视几何学的定理和科学事实有(📱)同等地位(📕)。他们发展并(🍕)使用逻辑演绎方法来作为避免错误的方法，并(🥝)以此来(🤞)建构及(🥞)传递知识。亚里斯(🧗)多德的后分析篇是(😚)对此传统(🈶)观点的一决定性的(🏖)阐述。
“公理”，以传统(🥜)的术语来说，是指在(🗺)许多科学分(🏚)支中所(🔲)共(🔖)有的一个不证自明的(🏀)假(👗)设。
在各种科学领域的基础中，或(🕹)许会有(👑)某些未(💋)经(🚨)证明而被接受的(👮)附加假定，此类假定称为“公设”。公理是许多科学分支所共(🦊)有的，而各个(🐀)科学分支中的公设则是不(🤢)同的(🦖)。公设的有效性必须(💧)建立在现实世界的经验上。确实，亚里(👵)斯多(😤)德曾言，若读者怀疑公设的真实性，这(🙅)门科(🥩)学之(🔳)内(🏇)容便无法成功传递。
参考资料(🔜)来源：
网页链接百度百科(🌳)-公理
“公理”，以传(🌸)统的术语(🚁)来说，是指在(♋)许多(⚾)科学(🚂)分支(👗)中所共(👿)有(🌏)的一(🍦)个不(🖱)证自(📀)明的(🌜)假设。
在(👧)各种科学领域的基础中，或许会有某些未经证明而被接受的附加假(🌮)定，此类假(🧗)定(🧟)称为“公设”。公理(🥌)是许多科(📇)学分支所共(😰)有的(📡)，而各个科学分支中(🏁)的公设则是不同的(✔)。公设(🏷)的(❓)有效性必须建立(🥣)在现实世界的经验(🐜)上(🔫)。
确实，亚里斯多德曾言，若读(📝)者怀疑公设的真实(🈂)性(🔁)，这(🥈)门科学之内容便无法成功传递(🤭)。
传统(🕵)的做法在《几何原本(😨)》中很好(🦍)地描绘了出来，其中给定一(🐼)些公设(✅)（从人们的经(👈)验(📬)中(👹)总结出的(😬)几何常识事实），以及(🎳)一些“公(💜)理”（极基本(🎟)、不证自(✌)明的断言）。
扩展资料
当(🕟)数(🛀)学家使(🎒)用体(💈)的公理时，其含义甚至变得更加地抽象了。体论(🃏)的命(🔈)题没有关注于任一特定(🥉)的应(📈)用上；数学家现在于完(🚇)全(🖊)的抽(📒)象化上工作著。体有许(🔧)多的例子；而体论可以给出对所有这些例子(📙)适用的正(⏲)确知识。
说体论的(🦔)公理是“被视为不证自明的命(🕧)题”是不正确的。实(💴)际上，体的公理是一套局限。若任一给定的加(😳)法(🍻)与乘法(😱)系统符合此些局(🏊)限，则我们对此系统立即可以(🎈)得到许多额(🌖)外的资(🧘)讯。
现代(👗)数学家也(🍚)对数学基(💗)础作(🧛)了相(🦃)当(🕎)程度的形式化，从而使得数学理论可以被视为数学物件，且逻辑本身亦能被视为是数学(📵)的一个分(📧)支。戈特洛布·弗雷格、伯特兰·罗素、庞加莱(👹)、(🏜)大卫·希尔伯(💪)特和库(🚳)尔特·哥德尔(⚡)是(👟)此发(🕺)展中(🥗)的(🍴)几位关键角色。
在理解里，一套公理是任何(🔣)一群形式陈述的断言，而透过应用某些定义良好(🛄)的(💹)规(🤼)则，可由这些公理推导(🌺)出其(🙅)他(🕰)形式陈述的断言(🌘)。
在此观点下，逻辑只是变成了另一个形式系统。一套公理应该是(🧟)相容的，即应该(👶)不可(👛)能由此(🍷)公理中导(💺)出矛盾(🍒)来。一(🎯)套公理亦应该是非冗余的，即一(🛑)个可以由(🕘)其他公理导的(♓)断(⬇)言不应被视为(📩)是一个公(⏰)理。
参考资料来(🍍)源：百度百科-公理
