曲面和平面(🛰)的区别如(🛃)下：
定义(🥡)不同
平面(🐃)，是指面(💑)上任意两(🦁)点的连线整个落在此面上，一种二维零(🍺)曲率(🍇)广延，这样一种面。它与同它相似的面(😪)的(💒)任(💬)何交线是(🎋)一(👽)条直(㊙)线。
曲(📦)面可以看作是一条动线(直线或(🥅)曲线)在空间(🔤)连续运动所形成的轨迹。形成曲面的动(🤵)线称为母线。母(🏺)线(👖)在曲面中的任一位置称(🚈)为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点(🍛)称为导面、导线(🃏)和导点。
表示方法(🅾)不同
平面通(🈴)常画(😙)成平行四边形，由(🗝)于平(⛩)面(🗓)的无限延展(👔)性，平(🕜)行四边形(⏸)只表示平面的一(📧)个部分，这同画直线时只画一段来表(🗺)示(🈸)直线的道理是一样的。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是应(🚡)作出决定(🐭)该曲面各几何元素的投影(🐋)，如(🐉)母(📸)线、导线、导面等。
圆形扇(🐈)形都是平(🏁)面。
在一(😲)个平面上(📒)，是可以有无数条不平行的(📅)相交直线的，简(👲)单来说，平面就是由无数条(🏔)直线组成的；(🤡)曲线上很难得到无(📃)数条相交直线。
拓(🤪)展：
常见曲(🌦)面：
柱面一直母线沿曲导线运动且始终平行于另一直导线而形成的曲面(🐜)称为柱面。柱面通常是以垂直(💈)于柱面素线的截平面(正截面)截(❌)切曲面所得交线的形状来命名的，若交线的形状为圆，称为圆柱面(🐞)；(⛅)若交线为椭圆，称(😰)为(🔔)椭(🎬)圆柱面。
斜椭圆柱(🐫)面的正面(💇)投影为一(🗄)平(🈂)行四边形，上下两边为斜椭圆柱顶面隐拿察和底面的投影，左右(🐣)两边为斜椭圆柱正(💏)视转向轮廓线(🗄)的(🈲)投影。俯视转(🤲)向(🕹)轮廓线(🛥)与顶圆(🕦)和(🐃)底圆的水平投影相切(🌧)。斜椭(✒)圆柱的侧(🦉)面投影是一(🕗)个矩形。
曲面(📌)的(🥑)意思是物体的边缘或空(🍲)间中的曲线(🗝)依一(🦉)定条件运动的轨迹(🐶)，例如球面(😃)、(🌋)圆柱面等。
一、(🎁)曲面的形成(🛃)
曲(🥟)面是一条动线，在给定的条件下，在空间连(🚩)续运动的轨迹(🏞)。如下图所示的曲面(✈)，是直线AA1沿(🕣)曲(📸)线A1B1C1N1，且平行于直线L运(😄)动而形成的。
产(🚂)生(🐂)曲线的动线（直线或曲线）称为母(🌦)线；曲面上任一位置的母线（如BB1、CC1）称为素线，控制(🏋)母(🤪)线运动的线、面(🛹)分别称(🎡)为导线(⛸)、导面，在下图中，直线L、曲面A1B1C1N1分别称(🚊)为直导(💧)线和(🏞)曲导线。
二、曲面的分类
1、根据形成曲面的母线形状，曲(🐌)面(📰)可分(🙊)为：(🍦)
（1）(🎪)直线(🎷)面——由直母线运动(🎄)而形成的曲面。
（2）曲线面——由曲母线运动而形成的(🤵)曲面(💵)。
2、根据形成曲面的母线运动方式，曲面可分为：
（(🏅)1）(🤱)回转(👓)面——由直母(✏)线或(🎼)曲母线绕一固定轴线回转而形成的曲(🔉)面。
（2）非回转(☔)面(♊)——由直母线或曲母线依据固定的导(🍐)线、导(🆙)面移动(🍔)而形成的曲面。
3、二维流(📈)形称为曲面。
如平面E^2，球面S^2，环面T^2，平环，Mobius带（麦比乌斯圈）和Klein瓶（克(👳)莱因瓶）（2P^2）等都是曲面。
三(🕓)、基本简介
微分(🚰)几何研究的(💈)主要对(🔓)象之一。直(😺)观上，曲面是空间具有二个自由度的点的轨迹。设r=（x，y，z）表示三维欧氏空间E3中点的位置向量，D是二维uυ- 平(🐤)面的一个区域，映射：r（(🈁)u，υ）=（x（u，υ），y（u，υ），z（u，υ））（(🤫)（u，υ）∈D）（1）的像为S。
